Математика. Креативность

Математика. Креативность

02.04.2019 1 Автор admin

Согласно легенде, будущий «король математики» Гаусс в детстве поразил школьного учителя, который, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и быстро получил результат: 50×101=5050, в отличие от всех остальных детей, которые упорно складывали все числа.

Есть, кстати, вариант с добавленим нуля — тогда всего 101 число, с числом 50 в середине списка, получается 50 пар по 100 равно 5000 плюс 50 всего 5050.

Однако, каким бы способом мы не решали, главное, чтобы мы тупо не складывали все числа. И такому креативному подходу должна учить школа.

Что сделал тот школьный учитель больше, чем 200 лет назад? Он дал детям однообразную задачу, чтобы занять их время (если не врет Википедия, т.к. тот учитель был не так уж плох, ниже поясню). Что делает современная школа? Мне кажется, то же самое! Дают решать десятки, сотни и тысячи однообразных заданий. С какой целью? Неужели с той же самой — занять детей на долгое время, вместо того, чтобы давать необходимые для жизни знания и научить, что в жизни нужно думать своей головой, а не делать только так, как написано в учебнике (а потом в законе, конституции, в газете, как говорят по тв)?

При подготовке этой статьи случайного наткнулся в Интернете на следущий текст, посвященный неделе математики Вологодском многопрофильном лицее

Заметьте, здесь не говорится ни об интересном способе решения этих задач, ни о Гауссе, ни о том, какой замечательный пример он дал всем будущим ученикам, а о том, что каждый человек со школьной скамьи должен помнить это (зачем? очень нужные данные?). Забыли? Не страшно, напомним (если у вас с памятью плохо или вы туповаты, как все школьники). И напомним вам не способ, а числа, которые вы должны запомнить, наконец! Хотя нет, это известно только тем, кто дружит с точными науками! (не я сказал, а учитель из Вологодского лицея, если не верите, проверьте, начало четвертой страницы — админ)

Самое смешное в то же время самое грустное в том, что кто будет не просто зубрить эти цифры, а знать логические пути решения таких задач, сразу отметит — от 0 до 10, всего одиннадцать чисел, 5 в центре (значит, последняя не 4!) и пять пар по 10 это 50, в сумме 55! Может, они на сайте специально так написали, чтобы отметить наградой того, кто заметит? Что-то сомнительно.

Интересная неделя математики? Вот итоги зубрежки, а не логического мышления.

В недавно опубликованной статье «Школа. Математика» мы говорили о ненужности высшей математики в старших классах школы, отмечали слабые знание школьников в арифметике и математике и обсуждали тезис о том, что высшая математика в школе убивает креативность.

Развивает ли логику преподаваемая в школе математика (не высшая, а вообще как предмет в целом)? 

Отбивать тягу к логике и заставлять зубрить (давать «правильные» ответы) начинают еще с начальной школы.

В Интернете часто пишут, что когда ребенок дает логичный ответ, но не ожидаемый учителем, такой ответ считают неправильным. То есть даже логика должна быть «правильной».

Например, рисуют трех мужчин и одну женщину, предлагают выбрать лишнее. Ребенок выбирает мужчину, который грустный, потому что остальные улыбаются. Похвалят ли ребенка за это? Нет, поставят — ответ неправильный! Потому что «правильный» ответ — женщина.

Предлагают выбрать лишнее из четырех предметов (самолет, грузовик, поезд, автобус), подразумевая, конечно, самолет, всё остальное не летает. Ребенок дает ответ — автобус, так как только он перевозит людей. Ребенок увидел, что самолет без иллюминаторов, и логично сделал вывод, что это грузовой самолет. Зааплодирует ли ему учитель?

Наверное, большая редкость, если кто похвалит за внимательность, умение думать, за креативный подход, не отбивая следующий раз всю охоту думать. И это не только в математике.

Рассказ одного родителя. Ребенок ходит в 8 класс, по литературе каждый раз начинает отзыв со словами «мне нравится это произведение, потому что …». Говорю ему, зачем так пишешь, если произведение тебе во-первых, не нравится, а во-вторых, начало как в детском саду, примитивное. Он говорит, так нужно. Отвечаю, не может быть такого, это же литература, не математика, где нужна строгость. Общими усилиями написали отзыв-размышление, получилось интересно. Приносит оценку — тройка! Говорю, ты наверное, сделал кучу ошибок, что-то упустил, сходи, спроси учителя. Пошел, спросил. Догадались наверно, что ответ учителя литературы был таков: отзыв должен быть написан по шаблону, начинаться со слов «мне нравится это произведение, потому что…»! 

В классах постарше заставляют учить теоремы. Зачем их учить, нужно просто понять логику и вывод, а не путь. И тогда теорема будет помниться всю жизнь, а процесс ее доказывания будет и гимнастикой ума, и приведет ум в порядок. Теорема Пифагора имеет не менее 400 вариантов доказательств. Давали ли кому-нибудь задания придумать доказательство, или заставляли учить и у доски доказывать только так, как написано в учебнике? 

Учителям нужно поощрять креативность в математике, тогда у нас будут и Гауссы, и Эйнштейны и Ломоносовы.

Доказательства того, математика в школе не есть гимнастика для ума и не тренирует логику и память, рассмотрим на примере ЕГЭ (единого государственно экзамена), но статья получатся длинная, поэтому примеры рассмотрим в следующей.

 

Для справки. 

Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс — немецкий  математик, механик, физик, астроном и геодезист. Это тот, который в школе быстро посчитал все числа от 1 до 100. Учитель, кстати, не отругал Гаусса за «неправильный ответ», а заметил его способности, купил ему на свои деньги лучший учебник математики и устроил его дальнейшее обучение.

Гаусс считается одним из величайших математиков всех времён, его называют «королём математиков»,  этот титул отчеканен на медали, выпущенной в его честь. 

Любил говорить: «математика – царица всех наук».

Несмотря на солидные и сложные труды, до самой старости большую часть вычислений Гаусс производил в уме. В возрасте около 60 лет он начал учить русский язык, т.к. увлекся и русской литературой, что помогло ему в оригинале читать труды Лобачевского, которого он чрезвычайно ценил. Гости из России отмечали, что он очень неплохо говорил по-русски. Желающие подробно могут почитать здесь.